
Выступал за клубы «Динамо» Москва (1987 — 1992), германские «Карлсруэ» Карлсруэ, Германия (1992 — 1998), «Гамбург» Гамбург, Германия (1998 — 1999), «Теннис-Боруссия» Берлин, Германия (1999 — 2000), «Юньнань Хунта», Китай (2001 — 2002), «Шаньдун Лунэн Тайшань», Китай (2003).
За сборную СССР/СНГ/России сыграл 38 матчей, забил 15 голов. За олимпийскую сборную СССР сыграл 5 матчей. Участник чемпионатов Европы 1992 и 1996 гг.
Бронзовый призер юношеского чемпионата Европы-1986. Чемпион Европы среди юношеских команд 1988 г. Чемпион Европы среди молодежных команд 1990 г.
Тренер команды «Теннис-Боруссия», Германия. Главный тренер клуба «Диттон» Даугавпилс, Латвия (2006 — 2007). Работал в структуре клуба «Карл Цейс» Йена, Германия (2007). Главный тренер клуба «Русичи» Орел (2008). Ассистент главного тренера молодежной сборной России в настоящий период времени.
Его карьера в России складывалась вполне успешно. Играя за московское «Динамо», он завоевал право выступать за национальную команду, а затем…После Чемпионата Европы-92 в Швеции, где он играл в составе сборной СНГ, Кирьяков перешел в немецкий «Карлсруэ», возглавляемый на тот момент Винфридом Шефером. При Кирьякове его новый клуб удивил многих, заняв 6-е место. До третьего команде не хватило всего трех очков, тем не менее, тогда команда впервые в своей истории попала в еврокубки, а Кирьяков установил свой личный немецкий бомбардирский рекорд, став с 11 мячами лучшим снайпером команды.
Причел начал он забивать сразу с хет-трика, трижды поразив цель в домашнем матче с будущим чемпионом «Вердером». Сергей сразу же зарекомендовал себя отличным технарем, что, возможно, и помешало ему провести долгую и успешную карьеру. Слишком часто его без жалости били по ногам соперники. Также он успел «нахватать» 8 желтых и одну красную карточку.
Именно в немецкой бундеслиге Кирьяков «сделал» себя имя, блестяще выступая в составе «Карлсруэ». Когда Сергей приехал в эту команду, она находилась в середине турнирной таблицы. Однако с приходом амбициозного форварда в команде многое изменилось. Во многом благодаря острой игре россиянина «Карлсруэ» совершила неимоверный взлет, сумев впервые пробиться в еврокубки. Два сезона подряд Кирьяков и «Карлсруэ» блистали в футбольной Европе. Но вскоре Сергей получил серьезную травму и надолго выбыл из строя. После этого он прекрасно отыграл сезон в «Гамбурге», а в 1999 г. сенсационно оказался в берлинском клубе «Теннис Боруссия».

Интересно, что в Берлин известный форвард приезжал еще в составе московского «Динамо». С тогда еще советским клубом он принимал участие в турнире по мини-футболу. Выступление одного из ведущих клубов СССР было тогда для западноберлинских болельщиков настоящей экзотикой. Динамовцы сразу покорили сердца столичной публики, высоко оценившей мастерство москвичей. Одним из самых ярких игроков в составе «бело-голубых» тогда был именно Сергей Кирьяков. Он стал лучшим бомбардиром турнира, забив 6 голов. Кстати, в финальном матче он получил красную карточку, за что немецкие журналисты прозвали его «русским Рэмбо».
«Когда я приехал в Берлин подписывать контракт с „ТеБе“, то город сразу же запал мне в душу. Я влюбился в него. Я получал удовольствие от прогулок по городу. Берлин очень красивый, чистый город».
К сожалению, от игры в «ТеБе» особого удовольствия Сергей не получил. Команда, стартовавшая с такими большими амбициями, едва не оказалась за бортом второй лиги. Вскоре стало известно, что клуб испытывает серьезные финансовые проблемы. Ведущие игроки приняли решение сменить прописку. Хотел перейти в другую команду и Кирьяков, однако руководство «ТеБе» отказалось выставлять его на трансферный лист. Футболист обратился в суд. Разгорелся один из самых громких скандалов в истории берлинского футбола, но справедливость восторжествовала. Судебный процесс Кирьяков выиграл, получив от клуба крупную компенсацию.
Вскоре футболист весьма неожиданно перебрался в Китай, где подписал контракт с клубом «Юньнань Хонгта». Два года он успешно провел в этой команде, а потом перешел в стан клуба из Цзинаня, в котором, кстати, оказался совершенно случайно. Сергей ехал подписывать контракт с другой командой, но когда уже находился в Китае, ему позвонил Валерий Непомнящий, тренирующий именно команду из Цзинаня.
«Мне предложили хорошие условия. К тому же в этом клубе работали русский врач и выступал украинец Нагорняк. Мы быстро решили все вопросы, и я подписал контракт».

«Было непростое время. Нам рекомендовали не покидать базу. Правда, врачи успокаивали, что нам опасность не угрожает. Три месяца просто тренировались, сыграли пару товарищеских матчей. Потом чемпионат возобновился».
В декабре 2003 года Кирьяков сыграл свой последний матч в Китае и переехал жить в Берлин, город, который считает чуть ли не своим родным и который ему очень нравится.
В 2005 году в Геpмании Киpьяков полyчил тpенеpскyю лицензию категории «B», которая дает пpаво тpениpовать в Евpопе юношей до 17 лет. Следyющим шагом должно быть полyчение лицензии «А». Кирьяков хочет стать тренером и тренировать сильные команды.
"Хочy пpоявить себя на тpенеpском попpище. Кстати, с yдовольствием поpаботал бы в бyдущем в pодном «Динамо».
Но пока что все его мысли связаны с тем, чтобы с молодежной сборной России завоевать право на участие в финальном турнире на первенство Европы, а также получить путевку на Олимпийские игры.